Харьковский пуск Халтурина назван именем русского революционера рабочего Степана Халтурина. В. И. Ленин высоко ценил Халтурина, относил его к числу корифеев рабочего движения 70-х годов XIX века.
Спуск Халтурина — одна из старинных улиц города, возникшая одновременно с основанием Харькова. В 1659 году, когда сооружали Харьковскую крепость, сделали и спуск к реке Лопань, который защитили специальной проездной Лопанской башней. В начале XIX века здесь появились небольшие деревянные торговые строения. Позднее на углу спуска и Университетской улицы построили каменные торговые ряды. Они доходили до середины спуска. Тогда спуск получил название Купеческого.
В 40—50-х годах прошлого века на углу Университетской улицы и Купеческого спуска находился книжный магазин Апарина. Здесь частыми гостями были профессора университета, учителя губернской гимназии, студенты и гимназисты.
В 1858 году на спуске построили одно из самых больших зданий тогдашнего города. В нем разместились торговые ряды с многочисленными оптовыми и розничными магазинами. В 1875 году здесь открыли Пассаж, объединивший магазины разного профиля, и соединили его с Университетской горкой железным мостом.
Во время Великой Отечественной войны все эти сооружения были полностью разрушены фашистскими захватчиками. На месте руин в 1951 году, к восьмой годовщине освобождения Харькова, сооружен методом народной стройки террасный сквер с лестницами, фонтаном и каскадом.